풀이 시간이 줄어들 때 도함수가 0인 점을 모두 극대·극소로 정하는 학생
신월동 · 수학과외
신월동 수학과외
신월동 수학과외에서는 풀이 시간을 절반으로 줄였을 때 도함수가 0인 점을 모두 극대·극소로 정하는 경우를 살펴봅니다. 긴 설명을 줄여도 후보점 양옆의 부호와 증가·감소가 답안에 남는지 비교합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
그 점의 양옆에서 도함수 부호가 바뀌는지 확인하지 않는 학생
시간이 부족해지면 후보점 양옆의 변화를 확인하는 단계를 생략하는 학생
도함수 0 이후의 부호 확인 — 시간을 줄여도 남길 표시
도함수가 0인 두 점을 모두 극대·극소로 표시한 예시입니다. 두 점을 구한 계산과 그 양옆의 증가·감소를 조사한 표를 구별합니다.
짧은 답안에도 후보점 양쪽 부호가 필요합니다. 0이 되는 점만 표시하고 끝내면 증가에서 감소로 바뀌는지 알 수 없습니다.
수업에서는 정의역과 도함수의 영점·정의되지 않는 점을 구분해 구간을 나누고 각 구간의 부호를 표시합니다.
풀이 시간을 절반으로 줄여 유리함수에서는 분모가 0인 점을 제외하고 남은 구간의 도함수 부호를 살핍니다.
다음에는 시간을 줄인 상태에서도 각 후보점에서 부호 변화와 함수의 증가·감소를 함께 설명합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
제한 시간을 줄이기 전 후보점 양옆의 변화를 남기는 간단한 표시를 정합니다. 시간이 짧은 풀이와 비교해 빠진 확인 단계를 찾습니다.
시험기간에 확인하는 내용
도함수의 부호와 극값이 시험 범위에 있다면 풀이 시간을 절반으로 줄인 연습에서 후보점 양옆의 변화를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
시간이 짧을 때에도 후보점의 양옆을 나누어 보면 도함수가 0이라는 사실만으로 결론을 서두르지 않을 수 있습니다.
달라진 기록
짧은 답안에도 후보점 양옆의 부호와 증가·감소를 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
시간이 부족할 때에도 0이 되는 점만 표시하지 않고 양옆 구간의 부호를 채웁니다.
다른 상황에서 해본 행동
풀이 시간을 절반으로 줄여 인수분해가 필요한 도함수와 유리함수에서도 극값이 생기는 위치를 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음 시간 제한 연습에서는 함숫값이 없는 점을 극값으로 표시하지 않았는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 시간이 짧은 도함수와 극값 답안에는 무엇만 남겨도 되나요?
- 정의되는 점·좌우 부호·증가와 감소를 짧은 기호로 남겨 보세요. 설명을 요구하는 문제에서는 기호만 쓰지 말고 그 사이의 이유도 붙입니다.
- 도함수가 0이면 극값 아닌가요?
- 그 사실만으로는 부족합니다. 함수가 그 점에서 정의되는지와 주변 구간의 부호 변화를 함께 살펴야 합니다.
- 도함수와 극값에서 시간이 걸리는 부분을 모두 암기로 바꿔도 되나요?
- 답 모양만 떠올리기 전에 함수가 정의되는 점인지 보고 양옆의 도함수 부호를 살펴보세요. 수치나 조건이 달라졌을 때도 외운 방법을 쓸 수 있는지 먼저 판단해야 합니다.
- 극대값은 양수여야 하나요?
- 주변 값보다 크다는 뜻이므로 음수인 극대값도 가능합니다. 값의 부호와 주변에서의 크기 비교를 구별합니다.
- 제한 시간 안에 도함수와 극값 답을 냈다면 바로 다음 유형으로 넘어가나요?
- 짧게라도 후보점 양쪽의 변화 방향이 실제로 바뀌는지 보세요. 풀이 속도 때문에 이 검산을 생략했는지 구별한 뒤 다음 연습의 시간 배분을 정합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.