입체 그림에서 보이는 부분만 전체 면으로 세는 학생
정왕동 · 중등수학과외
정왕동 중등수학과외
정왕동 중등수학과외에서는 입체 그림에서 보이는 부분만 전체 면으로 세는 경우를 살펴봅니다. 식·표·그림 사이를 옮겨도 가려진 면을 확인할 수 있는지 풀이의 표시로 점검합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
가려진 면을 빠뜨리거나 면과 모서리의 연결을 놓치는 학생
식·표·그림의 표현이 바뀔 때 면과 모서리의 연결을 살피지 못하는 학생
다면체와 회전체 · 식·표·그림으로 옮긴 풀이 학습 예시
예시 답안에서는 삼각기둥의 면 수를 보이는 면만 세어 3개라 했습니다.
가려진 면 표시가 빠진 입체도형 표를 살펴봅니다. 삼각기둥의 면은 삼각형 2개와 옆면 3개로 모두 5개입니다.
수업에서는 전개도를 펼쳐 면을 번호로 표시하고 맞닿는 모서리를 짝짓습니다.
같은 관계를 식·표·그림 중 다른 형태로 옮겨 표현마다 가리키는 부분을 연결합니다. 회전체의 단면 문제에서도 회전축과 생성되는 면을 추적합니다.
다음 표현 전환 연습에서는 전개도와 입체도형에서 요소 수와 인접 관계가 일치하는지 봅니다. 옮기는 동안 빠지거나 달라진 조건이 없는지 봅니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
1:1 수업에서 전개도의 면에 번호를 붙이고 입체에서 같은 면을 찾습니다. 같은 관계를 다른 표현으로 옮겨 면과 모서리의 연결을 직접 확인합니다.
시험기간에 확인하는 내용
시험 대비에서는 다면체와 회전체 단원에서 식·표·그림으로 옮긴 풀이를 살펴봅니다. 가려진 면에 관한 표시가 빠진 문제부터 짧게 다시 풉니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
표현의 모양이 달라도 가려진 면의 번호와 맞닿는 모서리의 짝이 있으면 보이는 면만 세며 놓친 부분을 찾을 수 있습니다.
달라진 기록
식·표·그림을 연결한 자료에 가려진 면의 번호와 맞닿는 모서리의 짝을 남깁니다.
먼저 하는 행동
다른 표현으로 옮기기 전에 전개도에서 각 면에 번호를 붙입니다.
다른 상황에서 해본 행동
식·표·그림 중 다른 표현으로 옮겨 회전축과 단면이 주어진 입체 문제를 다시 풀어 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음 표현 전환에서는 가려진 면을 빠뜨린 개수가 남았는지 살피고, 발견한 부분을 다시 풉니다. 빠진 표시를 보완한 뒤 원래 표현으로도 읽어 봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 회전체도 전개도의 조각 수로 면을 세나요?
- 회전축을 기준으로 어떤 면이 생기는지 봅니다. 다면체의 평평한 면을 세던 방법을 회전체에 그대로 적용하지 마세요.
- 다면체와 회전체의 식과 표·그림은 어떻게 연결하나요?
- 전개도와 입체 그림에서 같은 대상을 나타내는 부분을 짝짓습니다. 옮긴 뒤에도 가려진 면을 포함해 세고 입체와 전개도의 연결이 맞는지 원래 자료와 대조합니다.
- 면이 가려졌는지 없는지를 어떻게 구별하나요?
- 입체를 전개도에 대응시켜 그 면이 어느 모서리에 붙는지 따라갑니다. 그림에서 보이지 않는다는 이유만으로 제외하지 않습니다.
- 식과 그림을 서로 옮기다 막히면 어디로 돌아가나요?
- 가려진 면의 번호와 맞닿는 모서리의 짝을 한쪽 표현에서 찾고 다른 쪽의 어느 부분과 연결되는지 짚습니다. 대응이 끊긴 부분부터 고치면 전체를 다시 옮길 필요가 있는지 알 수 있습니다.
- 회전축과 단면이 주어진 입체 문제를 다른 형태로 옮겼는지 혼자 확인하려면요?
- 옮긴 표현에서 회전축과 단면을 찾아 원래 입체와 비교합니다. 회전하면서 생기는 면이 서로 맞는지 확인하세요.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.