원 밖의 점에서 그은 선을 모두 접선으로 보는 학생
청계동 · 중등수학과외
청계동 중등수학과외
청계동 중등수학과외에서는 원 밖의 점에서 그은 선을 모두 접선으로 보는 경우를 살펴봅니다. 72시간 뒤 풀이노트 없이 시작해도 접점에서의 반지름과 직각을 확인할 수 있는지 풀이의 표시로 점검합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
접점에서의 반지름과 직각, 외부점부터 각 접점까지의 길이를 함께 점검하기 어려운 학생
72시간 뒤 풀이노트를 가리고 시작할 때 외부점부터 각 접점까지의 길이를 살피지 못하는 학생
원의 접선 · 사흘 뒤 노트 없이 쓴 풀이 학습 예시
예시 답안에서는 원 밖의 점에서 그은 선이면 모두 접선이라고 했습니다.
접점과 직각 표시가 없는 선분을 살펴봅니다. 원 위의 접점에서 반지름에 수직인 직선은 접선입니다.
수업에서는 접점을 먼저 표시하고 중심과 연결해 직각 기호를 만든 뒤 길이 관계를 씁니다.
72시간 뒤 풀이노트를 가리고 빈 종이에서 다시 시작합니다. 기억나는 답을 먼저 적기보다 문제에서 필요한 근거를 찾습니다. 접선 길이와 삼각형이 함께 나온 문제에서도 직각삼각형을 찾아 적용합니다.
다시 72시간이 지난 뒤에는 접점·반지름·직각이 한 묶음으로 표시되고 식과 연결되는지 봅니다. 노트를 보기 전에 스스로 남긴 부분을 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
1:1 수업에서 접점과 중심을 잇고 직각 조건을 확인한 뒤 길이를 비교합니다. 사흘 뒤 노트 없이 다시 풀게 하고 외부점부터 각 접점까지의 길이를 직접 확인합니다.
시험기간에 확인하는 내용
시험 대비에서는 원의 접선 단원에서 사흘 뒤 노트 없이 쓴 풀이를 살펴봅니다. 접점에서의 반지름과 직각에 관한 표시가 빠진 문제부터 짧게 다시 풉니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
72시간 뒤 노트 없이 풀 때도 접점·반지름·직각을 연결한 표시가 있으면 닿아 보이는 모양과 접선이 성립하는 조건을 구별할 수 있습니다.
달라진 기록
사흘 뒤 빈 종이에 쓴 풀이에 접점·반지름·직각을 연결한 표시를 남깁니다.
먼저 하는 행동
사흘 뒤 풀이노트를 덮고 접점을 중심과 연결합니다.
다른 상황에서 해본 행동
72시간 뒤 풀이노트 없이 접선 길이와 삼각형이 함께 나온 문제를 다시 풀어 봅니다.
다음에 확인할 부분
다시 사흘이 지난 뒤에는 직각 근거가 빠진 접선 판단이 남았는지 살피고, 발견한 부분을 다시 풉니다. 도움 없이 다시 시작한 부분과 도움받은 부분을 구분합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 원 밖의 점에서 그은 선분은 모두 길이가 같나요?
- 같은 외부점에서 원에 그은 두 접선의 접점까지 길이를 비교하는 성질입니다. 접점과 반지름의 수직 관계가 확인되지 않은 선분에 확대하지 마세요.
- 원의 접선을 사흘 뒤 다시 풀다가 막히면 어떻게 하나요?
- 기억나는 정답을 적기보다 접점을 중심과 연결해 보세요. 모르는 부분은 남겨 두고 도움을 받은 다음에 다른 표시로 보완합니다.
- 한 번 닿아 보이면 접선으로 써도 되나요?
- 그림의 인상만으로 확정하지 않습니다. 원 위의 점이라는 조건과 그 점에서 반지름에 수직이라는 근거를 연결해야 합니다.
- 노트를 조금 보고 쓴 풀이도 혼자 푼 것으로 보나요?
- 혼자 쓴 부분과 노트를 보고 보탠 부분을 나누어 둡니다. 접점·반지름·직각을 연결한 표시를 어디까지 스스로 만들었는지가 다음 복습을 정할 자료입니다.
- 접선 길이와 삼각형이 함께 나온 문제를 사흘 뒤 다시 풀 때 답도 가리나요?
- 정답과 풀이노트를 함께 가리고 시작합니다. 풀고 난 뒤 접점·반지름·직각을 연결한 표시를 비교하면 기억한 숫자를 쓴 것인지 필요한 과정을 다시 밟은 것인지 구별할 수 있습니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.