풀이노트를 보지 않고 시작할 때 처음 나눈 인수쌍이 다르면 끝의 소인수도 달라진다고 보는 학생
고촌읍 · 수학과외
고촌읍 수학과외
고촌읍 수학과외에서는 노트를 덮고 새 종이에 풀 때 처음 나눈 인수쌍이 다르면 끝의 소인수도 달라진다고 보는 경우를 다룹니다. 문제의 조건에서 마지막 소수와 같은 소수가 나온 횟수를 직접 찾으며 풀이를 시작합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
끝값이 모두 소수인지와 같은 소수의 개수를 확인하지 않는 학생
풀이노트가 없으면 소수의 종류와 지수를 어디에 표시할지 정하기 어려운 학생
분해 경로와 소인수 개수 — 빈 종이에서 기준 세우기
60을 6×10과 4×15로 나눈 두 인수분해 나무를 서로 다른 결과로 본 예시입니다. 끝까지 나눈 소수들을 종류별로 묶지 않은 부분을 확인합니다.
노트 없이 첫 인수쌍을 다르게 골라도 괜찮습니다. 합성수를 소수까지 나누고 마지막 수들을 곱하면 경로를 스스로 확인할 수 있습니다.
수업에서는 끝값을 소수까지 나누고 같은 소수끼리 묶어 지수를 적은 뒤 곱해서 원래 수로 되돌립니다.
풀이노트와 해설을 덮고 최대공약수·최소공배수 문제에서 중간 인수쌍 대신 소수별 지수를 비교합니다.
다음에는 참고할 풀이 없이 서로 다른 두 분해 경로를 만들고 최종 곱이 원래 수와 같은지 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
노트 없이 새 종이에 소수의 종류와 지수를 표시합니다. 첫 풀이를 스스로 만든 뒤 노트의 방법과 비교해 빠진 근거를 보완합니다.
시험기간에 확인하는 내용
소인수분해 경로의 비교가 시험 범위에 있다면 풀이노트와 해설을 가린 새 종이에서 소수의 종류와 지수를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
풀이노트 없이 시작하더라도 끝에 남은 소수와 개수를 비교하면 나무 모양이 달라도 같은 결과인지 알아볼 수 있습니다.
달라진 기록
노트를 덮은 새 종이에 마지막 소수와 같은 소수가 나온 횟수를 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
노트 없이 빈 종이에 시작할 때에는 나무 끝의 수가 더 나누어지는 합성수인지 확인합니다.
다른 상황에서 해본 행동
풀이노트와 해설을 덮고 소인수 지수로 최대공약수와 최소공배수를 구하는 문제에서도 소인수분해의 두 결과를 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 노트 없이 풀어도 같은 소수가 여러 번 나온 것을 한 번으로 세지 않았는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 노트를 덮으니 소인수분해 풀이의 첫 줄이 떠오르지 않으면요?
- 완성된 답안 모양을 떠올리기 전에 나무 끝의 수를 모두 소수가 될 때까지 나누어 보세요. 여기서 만든 표시를 출발점으로 삼고 이어 가지 못한 부분만 도움을 받습니다.
- 나무의 모양이 다르면 분해가 틀렸나요?
- 중간 경로는 달라도 됩니다. 마지막 수들이 모두 소수인지, 그 곱이 원래 수인지, 같은 소수의 개수가 일치하는지 봅니다.
- 노트와 다른 모양으로 소인수분해 문제를 풀어도 괜찮나요?
- 자신의 풀이에서 모은 소인수들을 곱해 출발한 수로 돌아가는지 보세요. 원래 조건을 지켰고 지정된 풀이 방법도 없다면 정리한 모양이 다르다는 이유만으로 바꿀 필요는 없습니다.
- 인수분해 나무를 언제 멈추나요?
- 끝에 남은 수가 모두 소수일 때 멈춥니다. 합성수가 남았다면 원래 수의 곱으로 돌아가더라도 소인수분해는 아직 끝나지 않았습니다.
- 노트 없이 소인수분해 문제를 풀다 힌트를 받았는데 다시 해 볼 필요가 있나요?
- 힌트로 알게 된 부분은 풀이를 덮은 새 답안에서 다시 만듭니다. 연결할 문제에서는 최대공약수와 최소공배수에서 소수별 지수를 비교해 보세요.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.