풀이노트를 보지 않고 시작할 때 두 수의 곱이 상수항과 같으면 인수분해가 끝났다고 보는 학생
영덕동 · 수학과외
영덕동 수학과외
영덕동 수학과외에서는 노트를 덮고 새 종이에 풀 때 두 수의 곱이 상수항과 같으면 인수분해가 끝났다고 보는 경우를 다룹니다. 문제의 조건에서 상수항의 곱과 교차곱의 합을 직접 찾으며 풀이를 시작합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
전개했을 때 일차항의 계수가 맞는지 확인하지 않는 학생
풀이노트가 없으면 전개한 식의 모든 계수를 어디에 표시할지 정하기 어려운 학생
상수항뿐 아니라 일차항도 검산 — 빈 종이에서 기준 세우기
x²+5x+6을 (x+1)(x+6)으로 쓴 예시입니다. 1×6=6은 확인했지만 전개했을 때 x의 계수가 7이 되는 점을 놓쳤습니다.
노트 없이 후보를 고를 때에는 상수항의 곱과 일차항의 합을 나누어 적습니다. 하나가 맞아도 다른 조건이 어긋나면 그 후보를 다시 봅니다.
수업에서는 최고차항 계수가 1인 식에서는 곱과 합을 함께 맞추고 선택한 인수를 전개해 모든 계수를 비교합니다.
풀이노트와 해설을 덮고 최고차항 계수가 1이 아닌 이차식에서 교차곱이 만드는 일차항까지 전개해 비교합니다.
다음에는 참고할 풀이 없이 인수분해한 식을 전개해 모든 항의 계수가 원래 식과 일치하는지 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
노트 없이 새 종이에 전개한 식의 모든 계수를 표시합니다. 첫 풀이를 스스로 만든 뒤 노트의 방법과 비교해 빠진 근거를 보완합니다.
시험기간에 확인하는 내용
인수분해의 곱과 합이 시험 범위에 있다면 풀이노트와 해설을 가린 새 종이에서 전개한 식의 모든 계수를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
풀이노트 없이 시작하더라도 곱과 합을 따로 적으면 인수 후보가 많아도 어느 조건에서 틀렸는지 찾을 수 있습니다.
달라진 기록
노트를 덮은 새 종이에 상수항의 곱과 교차곱의 합을 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
노트 없이 빈 종이에 시작할 때에는 인수 후보를 정할 때 곱 옆에 합도 함께 씁니다.
다른 상황에서 해본 행동
풀이노트와 해설을 덮고 최고차항 계수가 1이 아닌 이차식에서도 인수 후보를 고른 근거를 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 노트 없이 풀어도 곱·합 규칙을 최고차항 계수가 다른 식에 그대로 적용하지 않았는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 노트를 덮으니 인수분해 풀이의 첫 줄이 떠오르지 않으면요?
- 완성된 답안 모양을 떠올리기 전에 상수항을 만드는 곱과 일차항을 만드는 합을 함께 적어 보세요. 여기서 만든 표시를 출발점으로 삼고 이어 가지 못한 부분만 도움을 받습니다.
- 상수항의 곱만 맞으면 되나요?
- 최고차항 계수가 1인 이차식이라면 두 수의 합도 일차항 계수와 같아야 합니다. 선택한 인수를 전개해 모든 항을 비교합니다.
- 노트와 다른 모양으로 인수분해 문제를 풀어도 괜찮나요?
- 자신의 풀이에서 후보를 곱해 원래 다항식의 모든 항이 돌아오는지 보세요. 원래 조건을 지켰고 지정된 풀이 방법도 없다면 정리한 모양이 다르다는 이유만으로 바꿀 필요는 없습니다.
- 상수항이 음수면 두 수의 부호는 어떻게 되나요?
- 두 수의 곱이 음수이므로 부호가 서로 다릅니다. 어느 쪽이 양수인지는 두 수의 합까지 맞춰 정합니다.
- 노트 없이 인수분해 문제를 풀다 힌트를 받았는데 다시 해 볼 필요가 있나요?
- 힌트로 알게 된 부분은 풀이를 덮은 새 답안에서 다시 만듭니다. 연결할 문제에서는 부호가 달라진 식에서도 두 수의 곱과 합을 각각 맞춰 보세요.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.