문항 순서가 바뀔 때 x²가 보인다는 이유로 모든 매개변수에서 판별식을 적용하는 학생
영통동 · 수학과외
영통동 수학과외
영통동 수학과외에서는 익숙한 문항 순서를 뒤집었을 때 x²가 보인다는 이유로 모든 매개변수에서 판별식을 적용하는 경우를 다룹니다. 앞 문제의 방법을 이어 쓰기 전에 이번 문항의 이차항 계수 0인 경우와 아닌 경우를 새로 읽습니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
최고차항 계수가 0이 되는 경우를 따로 검토하지 않는 학생
문항 순서가 달라지면 이차항이 사라지는 경우를 확인하지 않고 앞 문제의 방법을 이어 쓰는 학생
판별식 전에 이차항 계수 확인 — 앞 문제와 다른 방법 고르기
(a-1)x²+2x+1=0에서 판별식만 계산한 예시입니다. a=1을 넣었을 때 식이 일차방정식으로 바뀐다는 점을 별도로 확인합니다.
앞 문항에서 모든 식이 이차였더라도 이번에는 계수에 문자가 있는지 읽습니다. 익숙한 순서대로 판별식부터 계산하지 않습니다.
수업에서는 최고차항 계수가 0인 경우와 아닌 경우를 나누고 이차방정식인 범위에서만 판별식을 사용합니다.
문항을 역순으로 배치해 교점 문제에서도 이차항 계수가 0인 경우와 판별식이 0인 경우를 나눕니다.
다음에는 문항을 다시 섞어도 매개변수 경계값을 원래 식에 대입해 차수와 실근 개수를 각각 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
문항을 역순으로 배치하고 각 문제의 이차항이 사라지는 경우를 따로 표시합니다. 앞서 쓴 방법이 아니라 이번 조건을 근거로 선택했는지 봅니다.
시험기간에 확인하는 내용
매개변수와 방정식 차수가 시험 범위에 있다면 문항을 역순으로 배치한 세트에서 이차항이 사라지는 경우를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
문항 순서가 뒤바뀌어도 차수가 바뀌는 경우를 따로 두면 판별식에 넣어도 되는 식부터 고를 수 있습니다.
달라진 기록
역순으로 놓인 각 답안에 이차항 계수 0인 경우와 아닌 경우를 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
문항 순서를 뒤집어도 판별식을 쓰기 전에 x²의 계수가 0이 되는 값을 구합니다.
다른 상황에서 해본 행동
문항을 역순으로 배치해 같은 매개변수가 계수와 교점 조건에 함께 들어간 문제에서도 방정식의 차수를 구별하는 과정을 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 순서가 달라져도 이차항이 사라진 경우를 전체 문제의 해에서 무조건 제외하지 않았는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 문항 순서가 바뀌면 매개변수 방정식 풀이 방법도 바뀌나요?
- 문제 조건이 같다면 위치 때문에 수학 관계가 달라지지는 않습니다. 앞 문항에 기대지 않고 이차항 계수가 0이 되는 값을 먼저 따로 두세요.
- a=1이면 무조건 제외하나요?
- 실근의 존재를 묻는다면 일차방정식이 된 경우도 검토합니다. 문제에서 이차방정식일 것을 요구할 때에만 그 조건 때문에 제외합니다.
- 역순으로 풀 때만 매개변수 방정식에서 멈춘다면 무엇을 다시 봐야 하나요?
- 앞 문항을 가리고 계수가 0인 경우와 아닌 경우를 나누어 각 식을 적어 보세요. 표시를 만들지 못한 곳을 보면 문제에서 근거를 읽었는지 앞의 힌트를 따랐는지 구별할 수 있습니다.
- 계수가 모두 사라져 0=0이 되면 어떻게 하나요?
- 그 경우에는 모든 실수가 등식을 만족합니다. 0이 아닌 수와 0이 같다는 모순식이 남는 경우와 구별합니다.
- 섞인 문제에서 매개변수 방정식 정답 수만 세어도 연습 결과를 알 수 있나요?
- 막힌 문항은 따로 남기고 구한 매개변수 범위에 차수가 바뀌는 경우를 빠뜨리지 않았는지 보세요. 계산 중 멈췄는지, 그 문제에 맞는 방법을 고르기 전 멈췄는지도 함께 봅니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.