노트를 덮으니 약분과 제외값 풀이의 첫 줄이 떠오르지 않으면요?

완성된 답안 모양을 떠올리기 전에 약분하기 전 분모가 0이 되는 값을 적어 보세요. 여기서 만든 표시를 출발점으로 삼고 이어 가지 못한 부분만 도움을 받습니다.

x+1에 1을 넣을 수 있으니 원식도 되나요?

두 식이 같은 값을 나타내는 범위는 x≠1입니다. 약분한 식이 계산된다는 사실과 원래 식에서 허용되는지를 구별합니다.

노트와 다른 모양으로 약분과 제외값 문제를 풀어도 괜찮나요?

자신의 풀이에서 후보나 그래프의 점을 원래 분모에 넣어 허용되는지 보세요. 원래 조건을 지켰고 지정된 풀이 방법도 없다면 정리한 모양이 다르다는 이유만으로 바꿀 필요는 없습니다.

제외값을 마지막에만 쓰면 안 되나요?

정확히 기억하고 유지한다면 쓸 수 있습니다. 다만 약분 과정에서 해당 인수가 사라지므로 미리 표시해 두면 빠뜨렸는지 되짚기 쉽습니다.

노트 없이 약분과 제외값 문제를 풀다 힌트를 받았는데 다시 해 볼 필요가 있나요?

힌트로 알게 된 부분은 풀이를 덮은 새 답안에서 다시 만듭니다. 연결할 문제에서는 유리방정식에서는 원래의 모든 분모 조건을 함께 남겨 보세요.

청계동 · 수학과외

청계동 수학과외

청계동 수학과외에서는 노트를 덮고 새 종이에 풀 때 분모가 약분되면 원래 정의역 제한도 사라진다고 보는 경우를 다룹니다. 문제의 조건에서 약분 전 제외값과 그래프의 빈 점을 직접 찾으며 풀이를 시작합니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

풀이노트를 보지 않고 시작할 때 분모가 약분되면 원래 정의역 제한도 사라진다고 보는 학생

약분 전 분모의 영점을 따로 기록하지 않는 학생

풀이노트가 없으면 약분 전 분모의 제외값을 어디에 표시할지 정하기 어려운 학생

이번 수업의 확인 기준

풀이노트와 해설을 가린 새 종이에서 변형식의 값과 해가 원래 식에서 허용되는지 확인합니다.

약분해도 남는 분모 제한 — 빈 종이에서 기준 세우기

(x²-1)/(x-1)을 x+1로 약분하고 x=1도 넣을 수 있다고 본 예시입니다. 원래 분모의 제한 없이 직선을 그렸는지 확인합니다.

노트 없이 분수식을 받으면 인수분해보다 앞서 원래 분모의 제한을 적습니다. 변형 뒤에도 이 표시를 옆에 두고 값을 계산합니다.

수업에서는 약분 전에 원래 분모를 0으로 만드는 값을 적고 변형된 식과 그래프에도 제한을 함께 남깁니다.

풀이노트와 해설을 덮고 복잡한 분수식과 유리방정식에서 각 원래 분모의 제외값을 끝까지 남깁니다.

다음에는 참고할 풀이 없이 구한 해와 그래프의 점을 원래 식 정의역에 다시 대입해 허용 여부 확인합니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

노트 없이 새 종이에 약분 전 분모의 제외값을 표시합니다. 첫 풀이를 스스로 만든 뒤 노트의 방법과 비교해 빠진 근거를 보완합니다.

시험기간에 확인하는 내용

약분 뒤의 제외값이 시험 범위에 있다면 풀이노트와 해설을 가린 새 종이에서 약분 전 분모의 제외값을 표시한 답안을 다시 봅니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

풀이노트 없이 시작하더라도 제외값을 옆에 남겨 두면 식이 짧아져도 처음 허용되지 않았던 값을 놓치지 않을 수 있습니다.

기록

달라진 기록

노트를 덮은 새 종이에 약분 전 제외값과 그래프의 빈 점을 함께 적습니다.

먼저 하는 행동

노트 없이 빈 종이에 시작할 때에는 인수분해나 약분을 하기 전에 원래 분모의 제외값을 적습니다.

다른 상황에서 해본 행동

풀이노트와 해설을 덮고 복잡한 분수식과 유리방정식에서도 약분 뒤에도 남는 제한을 스스로 설명해 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음에는 노트 없이 풀어도 약분으로 없어진 점과 남은 분모가 0인 점을 그래프에서 구분했는지 살펴봅니다.

이 학습 방법에 관한 질문

노트를 덮으니 약분과 제외값 풀이의 첫 줄이 떠오르지 않으면요?: 완성된 답안 모양을 떠올리기 전에 약분하기 전 분모가 0이 되는 값을 적어 보세요. 여기서 만든 표시를 출발점으로 삼고 이어 가지 못한 부분만 도움을 받습니다.
x+1에 1을 넣을 수 있으니 원식도 되나요?: 두 식이 같은 값을 나타내는 범위는 x≠1입니다. 약분한 식이 계산된다는 사실과 원래 식에서 허용되는지를 구별합니다.
노트와 다른 모양으로 약분과 제외값 문제를 풀어도 괜찮나요?: 자신의 풀이에서 후보나 그래프의 점을 원래 분모에 넣어 허용되는지 보세요. 원래 조건을 지켰고 지정된 풀이 방법도 없다면 정리한 모양이 다르다는 이유만으로 바꿀 필요는 없습니다.
제외값을 마지막에만 쓰면 안 되나요?: 정확히 기억하고 유지한다면 쓸 수 있습니다. 다만 약분 과정에서 해당 인수가 사라지므로 미리 표시해 두면 빠뜨렸는지 되짚기 쉽습니다.
노트 없이 약분과 제외값 문제를 풀다 힌트를 받았는데 다시 해 볼 필요가 있나요?: 힌트로 알게 된 부분은 풀이를 덮은 새 답안에서 다시 만듭니다. 연결할 문제에서는 유리방정식에서는 원래의 모든 분모 조건을 함께 남겨 보세요.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기