풀이노트를 보지 않고 시작할 때 x²가 보인다는 이유로 모든 매개변수에서 판별식을 적용하는 학생
마포구 · 수학과외
마포구 수학과외
마포구 수학과외에서는 노트를 덮고 새 종이에 풀 때 x²가 보인다는 이유로 모든 매개변수에서 판별식을 적용하는 경우를 다룹니다. 문제의 조건에서 이차항 계수 0인 경우와 아닌 경우를 직접 찾으며 풀이를 시작합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
최고차항 계수가 0이 되는 경우를 따로 검토하지 않는 학생
풀이노트가 없으면 이차항이 사라지는 경우를 어디에 표시할지 정하기 어려운 학생
판별식 전에 이차항 계수 확인 — 빈 종이에서 기준 세우기
(a-1)x²+2x+1=0에서 판별식만 계산한 예시입니다. a=1을 넣었을 때 식이 일차방정식으로 바뀐다는 점을 별도로 확인합니다.
노트 없이 시작할 때에는 x²의 계수를 0으로 만드는 값을 찾습니다. 그 값에서 남는 식을 따로 푼 뒤 나머지 범위에 판별식을 씁니다.
수업에서는 최고차항 계수가 0인 경우와 아닌 경우를 나누고 이차방정식인 범위에서만 판별식을 사용합니다.
풀이노트와 해설을 덮고 교점 문제에서도 이차항 계수가 0인 경우와 판별식이 0인 경우를 나눕니다.
다음에는 참고할 풀이 없이 매개변수 경계값을 원래 식에 대입해 차수와 실근 개수를 각각 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
노트 없이 새 종이에 이차항이 사라지는 경우를 표시합니다. 첫 풀이를 스스로 만든 뒤 노트의 방법과 비교해 빠진 근거를 보완합니다.
시험기간에 확인하는 내용
매개변수와 방정식 차수가 시험 범위에 있다면 풀이노트와 해설을 가린 새 종이에서 이차항이 사라지는 경우를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
풀이노트 없이 시작하더라도 차수가 바뀌는 경우를 따로 두면 판별식에 넣어도 되는 식부터 고를 수 있습니다.
달라진 기록
노트를 덮은 새 종이에 이차항 계수 0인 경우와 아닌 경우를 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
노트 없이 빈 종이에 시작할 때에는 판별식을 쓰기 전에 x²의 계수가 0이 되는 값을 구합니다.
다른 상황에서 해본 행동
풀이노트와 해설을 덮고 같은 매개변수가 계수와 교점 조건에 함께 들어간 문제에서도 방정식의 차수를 구별하는 과정을 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 노트 없이 풀어도 이차항이 사라진 경우를 전체 문제의 해에서 무조건 제외하지 않았는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 노트를 덮으니 매개변수 방정식 풀이의 첫 줄이 떠오르지 않으면요?
- 완성된 답안 모양을 떠올리기 전에 이차항 계수가 0이 되는 값을 먼저 따로 두세요. 여기서 만든 표시를 출발점으로 삼고 이어 가지 못한 부분만 도움을 받습니다.
- a=1이면 무조건 제외하나요?
- 실근의 존재를 묻는다면 일차방정식이 된 경우도 검토합니다. 문제에서 이차방정식일 것을 요구할 때에만 그 조건 때문에 제외합니다.
- 노트와 다른 모양으로 매개변수 방정식 문제를 풀어도 괜찮나요?
- 자신의 풀이에서 구한 매개변수 범위에 차수가 바뀌는 경우를 빠뜨리지 않았는지 보세요. 원래 조건을 지켰고 지정된 풀이 방법도 없다면 정리한 모양이 다르다는 이유만으로 바꿀 필요는 없습니다.
- 판별식이 음수면 전체 문제에 실근이 없나요?
- 이차항 계수가 0이 아닌 경우에 대한 결론입니다. 계수가 0인 경우를 따로 다루는 문제라면 그 식의 실근도 확인해야 합니다.
- 노트 없이 매개변수 방정식 문제를 풀다 힌트를 받았는데 다시 해 볼 필요가 있나요?
- 힌트로 알게 된 부분은 풀이를 덮은 새 답안에서 다시 만듭니다. 연결할 문제에서는 조건이 실근 존재인지 이차방정식의 실근 존재인지 구별해 보세요.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.