북변동 수학과외

북변동 수학과외에서는 그림·식·설명을 바꾸어 읽을 때 두 양이 함께 늘면 정비례, 반대로 움직이면 반비례로 정하는 경우를 다룹니다. 자료가 달라져도 각 자료의 y/x 또는 xy가 어디에 나타나는지 짚어 풀이에 연결합니다.

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이런 학습 어려움이 있다면

01

같은 관계를 다른 표현으로 읽을 때 두 양이 함께 늘면 정비례, 반대로 움직이면 반비례로 정하는 학생

02

표에서 y/x와 xy가 일정한지 계산하지 않는 학생

03

표현이 달라지면 일정한 몫과 곱이 어디에 나타나는지 연결하기 어려운 학생

같은 관계를 다른 표현으로 바꾼 자료에서 정비례의 일정한 몫과 반비례의 일정한 곱을 식·그래프에 연결합니다.

증가 방향보다 일정한 관계 — 표시를 식과 설명으로 연결

x와 y가 함께 커진다는 이유로 정비례라고 표시한 표가 예시입니다. y/x나 xy의 값이 일정한지 계산한 흔적을 확인합니다.

표의 일정한 몫은 y=ax의 a에, 일정한 곱은 y=a/x의 a에 연결됩니다. 같은 관계를 식이나 그래프로 옮겨도 상수의 뜻은 유지됩니다.

수업에서는 표에 y/x와 xy 열을 만들어 일정한 값을 찾고 해당 관계식을 확인합니다.

같은 내용을 다른 표현으로 읽으며 표를 식이나 그래프로 바꿔도 일정한 몫 또는 곱에 해당하는 상수를 찾습니다.

다음에는 다른 표현의 자료에서도 표·식·그래프 세 표현에서 같은 비례 관계를 판단하고 상수를 설명합니다.

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

자료에 표시된 일정한 몫과 곱을 식과 설명에 연결합니다. 겉모양이 달라져도 같은 관계를 나타내는 부분을 직접 찾아봅니다.

시험기간에 확인하는 내용

정비례와 반비례가 시험 범위에 있다면 같은 관계를 다른 표현으로 바꾼 자료에서 일정한 몫과 곱을 표시한 답안을 다시 봅니다.

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

표현이 달라져도 일정한 값을 직접 찾으면 그래프의 겉모양만 보고 관계를 고르지 않아도 됩니다.

기록

달라진 기록

그림과 식·설명을 연결하며 각 자료의 y/x 또는 xy를 함께 적습니다.

먼저 하는 행동

표현을 바꾼 자료를 읽을 때에는 증가·감소를 말하기 전에 각 행의 몫과 곱을 계산합니다.

다른 상황에서 해본 행동

같은 내용을 다른 표현으로 읽으며 표가 식이나 그래프로 바뀐 자료에서도 정비례·반비례를 구별한 근거를 스스로 설명해 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음에는 표현이 다른 문제에서도 x=0인 행에서 y/x를 계산하지 않고 원래 관계식으로 확인했는지 살펴봅니다.

이 학습 방법에 관한 질문

그림이나 표가 없어지면 정비례와 반비례 풀이를 시작할 수 없나요?
주어진 관계를 바탕으로 표의 일정한 몫이나 곱을 식의 상수와 연결해 보세요. 직접 표현할 수 있지만 문제에 없는 수치를 채워 넣지는 않습니다.
표의 한 쌍만 계산해도 충분한가요?
한 쌍으로는 값이 일정한지 비교할 수 없습니다. 제시된 다른 쌍에서도 같은 몫이나 곱이 나오는지 보고 주어진 관계를 확인합니다.
정비례와 반비례의 뜻을 그림으로 맞게 표시했다면 식은 쓰지 않아도 되나요?
식이나 수치를 요구하는 문제라면 허용되는 x·일정한 몫 또는 곱·관계식을 해당 기호나 계산에 연결해야 합니다. 그림이 맞아도 요구한 답을 아직 쓰지 않았을 수 있습니다.
반비례에서는 한 값이 두 배면 다른 값은 어떻게 되나요?
곱을 일정하게 유지해야 하므로 다른 값은 절반이 됩니다. 두 값이 반대 방향으로 움직인다는 설명에 곱의 관계를 함께 붙입니다.
표현을 바꾸는 중 정비례와 반비례 답이 달라졌다면 어디부터 되짚나요?
변경한 자료에서 다른 자료 쌍도 같은 관계식을 만족하는지 보세요. 이 과정이 막히면 계산보다 먼저 원래 조건을 새 표현에 빠짐없이 옮겼는지 봅니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.