조건 한 줄이 달라질 때 합성 기호를 왼쪽 함수부터 적용하는 순서로 읽는 학생
장현동 · 수학과외
장현동 수학과외
장현동 수학과외에서는 조건 하나가 추가되거나 빠져도 합성 기호를 왼쪽 함수부터 적용하는 순서로 읽는 경우를 살펴봅니다. 바뀐 문장이 첫 입력·중간 출력·최종 출력을 정하는 과정에 어떤 영향을 주는지 짚어 봅니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
안쪽 함수의 출력이 바깥 함수의 입력이 되는 중간값을 쓰지 않는 학생
조건 한 줄이 달라져도 함수의 입력·출력 순서를 다시 보지 않고 앞선 풀이를 옮기는 학생
안쪽 출력이 다음 입력 — 조건 한 줄이 바꾸는 풀이
(f∘g)(2)에서 f부터 적용한 예시입니다. g(2)의 값을 적고 그 결과를 f에 넣는 중간 단계가 빠져 있는지 봅니다.
합성 순서가 바뀌면 필요한 함수값도 달라집니다. g(2)와 f(3)만 주어졌다고 g(f(2))까지 추측해서 계산하지 않습니다.
수업에서는 입력→안쪽 함수의 출력→바깥 함수의 출력 상자를 만들고 각 단계가 정의되는지 확인합니다.
조건 하나를 추가하거나 빼고 역함수가 들어간 합성식에서도 각 출력이 다음 함수의 정의역에 속하는지 확인합니다.
다음에는 조건 한 줄을 달리해도 주어진 함수값과 정의역으로 두 합성 순서를 각각 계산할 수 있는지 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
추가·삭제된 조건이 함수의 입력·출력 순서를 판단하는 단계에 영향을 주는지 살핍니다. 영향을 받는 풀이 줄만 짚어 이유를 적습니다.
시험기간에 확인하는 내용
합성함수의 적용 순서가 시험 범위에 있다면 조건 한 줄을 추가하거나 뺀 문제에서 함수의 입력·출력 순서를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
조건 한 줄이 달라져도 입력값이 지나가는 순서를 그리면 함수 이름을 읽는 순서와 계산 순서를 구별하기 쉬워집니다.
달라진 기록
조건을 추가하거나 뺀 답안에 첫 입력·중간 출력·최종 출력을 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
조건 한 줄을 바꾼 문항에서는 합성 기호를 안쪽 함수가 보이는 괄호식으로 바꾸어 적습니다.
다른 상황에서 해본 행동
조건 하나를 추가하거나 빼고 역함수가 포함된 합성식에서도 합성함수에 값을 넣는 순서를 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 조건이 바뀌어도 순서를 바꾼 값을 구할 만큼 함수의 값과 정의역 정보가 주어졌는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 조건 한 줄이 빠져 합성함수 답이 정해지지 않으면 임의의 값을 써도 되나요?
- 첫 입력·안쪽 출력·바깥 출력 중 무엇을 정할 수 없는지 적어 보세요. 필요한 정보가 사라졌다면 답을 만들기 위해 없는 값을 채워 넣지는 않습니다.
- g(2)와 f(3)만 알면 g(f(2))도 구하나요?
- f(2)와 그 결과에 대한 g값이 추가로 필요합니다. 주어지지 않은 값을 추측하지 않고 입력 경로별로 필요한 정보를 찾습니다.
- 조건이 달라진 합성함수 문제에서 앞의 풀이를 일부 써도 되나요?
- 첫 함수의 출력이 다음 함수의 입력으로 쓰인다는 점을 새 조건에서도 설명할 수 있는지 봅니다. 여전히 맞는 부분은 쓰되 바뀐 문장을 사용한 단계는 다시 판단합니다.
- f(g(x))는 f(x)와 g(x)를 곱한 것인가요?
- g의 출력값을 f의 입력값으로 넣는 합성입니다. 두 함수값을 따로 구해 곱하는 연산과 기호의 뜻이 다릅니다.
- 조건을 추가했는데 합성함수의 답이 그대로일 수도 있나요?
- 그럴 수 있습니다. 새 조건까지 반영한 풀이에서 중간값이 다음 함수의 정의역에 들어가는지 보세요. 같은 답이라도 그 조건이 불필요한지, 이미 만족하고 있던 것인지 구별합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.