72시간 뒤 약분과 제외값의 답만 기억나면 복습을 끝내도 되나요?

기억난 값에 맞추지 말고 약분하기 전 분모가 0이 되는 값을 적어 보세요. 답이 같아도 그 출발 과정을 직접 만들지 못했다면 이유까지 기억한 것으로 보기는 어렵습니다.

분모가 0인 곳은 모두 뚫린 점인가요?

그렇지 않습니다. 약분 뒤에도 남은 분모가 0인 곳은 주변 값의 변화를 따로 봐야 하므로 모두 같은 그래프 표시로 처리하지 않습니다.

며칠 뒤 약분과 제외값 풀이가 막히면 해설 전체를 봐야 하나요?

해설을 열기 전에 짧아진 식 옆에 제외값을 쓰고 해당 그래프 점을 구별해 보세요. 멈춘 부분만 도움을 받고, 그 전후의 표시를 구별해 다음에 혼자 이어 갈 지점을 남깁니다.

제외값을 마지막에만 쓰면 안 되나요?

정확히 기억하고 유지한다면 쓸 수 있습니다. 다만 약분 과정에서 해당 인수가 사라지므로 미리 표시해 두면 빠뜨렸는지 되짚기 쉽습니다.

72시간 뒤 약분과 제외값 문제를 느리게 풀었어도 달라진 점을 볼 수 있나요?

풀이 후 도움 없이 후보나 그래프의 점을 원래 분모에 넣어 허용되는지 보세요. 이유는 설명하지만 계산이 느린 경우와 검산 근거를 찾지 못한 경우를 나누어 다음 연습을 정합니다.

조남동 · 수학과외

조남동 수학과외

조남동 수학과외에서는 72시간 뒤 다시 풀 때 분모가 약분되면 원래 정의역 제한도 사라진다고 보는 경우를 살펴봅니다. 해설을 열기 전 약분 전 제외값과 그래프의 빈 점을 직접 표시하고, 당일 답안과 비교합니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

시간이 지난 뒤 다시 풀 때 분모가 약분되면 원래 정의역 제한도 사라진다고 보는 학생

약분 전 분모의 영점을 따로 기록하지 않는 학생

당일에는 풀지만 72시간 뒤 약분 전 분모의 제외값을 스스로 떠올리기 어려운 학생

이번 수업의 확인 기준

72시간 뒤 해설을 가린 새 풀이에서 변형식의 값과 해가 원래 식에서 허용되는지 확인합니다.

약분해도 남는 분모 제한 — 72시간 뒤 다시 시작하기

(x²-1)/(x-1)을 x+1로 약분하고 x=1도 넣을 수 있다고 본 예시입니다. 원래 분모의 제한 없이 직선을 그렸는지 확인합니다.

며칠 뒤 x+1만 기억나도 원래 분모를 다시 읽습니다. 간단한 식의 회상과 처음 제외한 값을 유지하는 것은 별도로 확인합니다.

수업에서는 약분 전에 원래 분모를 0으로 만드는 값을 적고 변형된 식과 그래프에도 제한을 함께 남깁니다.

72시간 뒤 해설을 가리고 복잡한 분수식과 유리방정식에서 각 원래 분모의 제외값을 끝까지 남깁니다.

다음에는 72시간 뒤 도움 없이 구한 해와 그래프의 점을 원래 식 정의역에 다시 대입해 허용 여부 확인합니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

당일 답안과 72시간 뒤의 답안에서 약분 전 분모의 제외값을 찾은 첫 표시를 비교합니다. 해설을 보기 전 시도와 도움을 받은 뒤의 수정을 나누어 봅니다.

시험기간에 확인하는 내용

약분 뒤의 제외값이 시험 범위에 있다면 72시간 뒤 해설을 가린 새 풀이에서 약분 전 분모의 제외값을 표시한 답안을 다시 봅니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

며칠이 지나도 제외값을 옆에 남겨 두면 식이 짧아져도 처음 허용되지 않았던 값을 놓치지 않을 수 있습니다.

기록

달라진 기록

72시간 뒤 새 답안에 약분 전 제외값과 그래프의 빈 점을 함께 적습니다.

먼저 하는 행동

72시간 뒤 문제를 다시 펼치면 인수분해나 약분을 하기 전에 원래 분모의 제외값을 적습니다.

다른 상황에서 해본 행동

72시간 뒤 해설을 가리고 복잡한 분수식과 유리방정식에서도 약분 뒤에도 남는 제한을 스스로 설명해 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

72시간 뒤에는 약분으로 없어진 점과 남은 분모가 0인 점을 그래프에서 구분했는지 살펴봅니다.

이 학습 방법에 관한 질문

72시간 뒤 약분과 제외값의 답만 기억나면 복습을 끝내도 되나요?: 기억난 값에 맞추지 말고 약분하기 전 분모가 0이 되는 값을 적어 보세요. 답이 같아도 그 출발 과정을 직접 만들지 못했다면 이유까지 기억한 것으로 보기는 어렵습니다.
분모가 0인 곳은 모두 뚫린 점인가요?: 그렇지 않습니다. 약분 뒤에도 남은 분모가 0인 곳은 주변 값의 변화를 따로 봐야 하므로 모두 같은 그래프 표시로 처리하지 않습니다.
며칠 뒤 약분과 제외값 풀이가 막히면 해설 전체를 봐야 하나요?: 해설을 열기 전에 짧아진 식 옆에 제외값을 쓰고 해당 그래프 점을 구별해 보세요. 멈춘 부분만 도움을 받고, 그 전후의 표시를 구별해 다음에 혼자 이어 갈 지점을 남깁니다.
제외값을 마지막에만 쓰면 안 되나요?: 정확히 기억하고 유지한다면 쓸 수 있습니다. 다만 약분 과정에서 해당 인수가 사라지므로 미리 표시해 두면 빠뜨렸는지 되짚기 쉽습니다.
72시간 뒤 약분과 제외값 문제를 느리게 풀었어도 달라진 점을 볼 수 있나요?: 풀이 후 도움 없이 후보나 그래프의 점을 원래 분모에 넣어 허용되는지 보세요. 이유는 설명하지만 계산이 느린 경우와 검산 근거를 찾지 못한 경우를 나누어 다음 연습을 정합니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기