삼전동 고등수학과외

부모님 질문과 학습 방법 답변

접점과 기울기를 만족하는 직선에서 계산 실수와 개념 부족은 어떻게 구분하나요?

‘시간을 두고 다시 풀 때 접선은 도함수 값과 함수값을 절편처럼 붙이면 된다고 보는’라는 답안을 보고 계산만 다시 시키기보다 ‘당일 답안과 나중 답안에서 접점 좌표·접점의 도함수·직선식을 서로 연결해 설명할 수 있는지 확인합니다’에 필요한 관계를 설명하게 하며, 시간을 두고 첫 풀이 다시 만들기 때 개념 설명은 가능하지만 특정 연산에서 막히는지 함께 확인합니다.

학교 시험 범위를 이어가면서 접점과 기울기를 만족하는 직선도 보완할 수 있나요?

현재 단원에서 ‘당일 답안과 나중 답안에서 접점 좌표·접점의 도함수·직선식을 서로 연결해 설명할 수 있는지 확인합니다’가 필요한 문제부터 골라 접점과 기울기를 만족하는 직선와 연결되는 이전 개념을 좁혀 복습하고, 시간을 두고 첫 풀이 다시 만들기에도 직접 적용할 수 있는 부분은 학교 범위의 연습으로 이어갑니다.

시간을 두고 첫 풀이 다시 만들기 뒤에도 이해가 유지되는지는 어떻게 보나요?

정답을 기억하는 것과 ‘당일 답안과 나중 답안에서 접점 좌표·접점의 도함수·직선식을 서로 연결해 설명할 수 있는지 확인합니다’를 새 답안에서 확인하는 것을 나누어 보며, 접점과 기울기를 만족하는 직선의 재점검에서는 ‘시간을 두고 다시 확인할 때에는 구한 직선이 접점을 지나며 같은 점의 기울기를 갖는지 확인합니다’에 필요한 단서가 줄어드는지 기록합니다.

시간을 두고 다시 풀 때 접선의 방정식 문제의 답만 기억나면 복습을 끝내도 되나요?

기억난 값에 맞추지 말고 접점과 기울기를 따로 구한 뒤 점기울기식에 넣어 보세요. 답이 같아도 그 출발 과정을 직접 만들지 못했다면 이유까지 기억한 것으로 보기는 어렵습니다.

다시 푼 답은 기억나는데 접선 절편의 특별한 일치를 설명하지 못하면요?

기억난 결과를 가리고 접점을 대입해 맞는지와 일반 절편 f(a)-af′(a)를 함께 봅니다. y=f′(a)x+f(a)는 af′(a)=0인 경우에는 접선식과 일치할 수 있습니다.

나중에 접선의 방정식 풀이가 막히면 해설 전체를 봐야 하나요?

해설을 열기 전에 접점 좌표·접점의 도함수·직선식 각각을 해당 식이나 그림에 연결해 보세요. 멈춘 부분만 도움을 받고, 그 전후의 표시를 구별해 다음에 혼자 이어 갈 지점을 남깁니다.

시간을 두고 다시 풀 때 외부 점과 접점을 이해했는지는 어떻게 보나요?

시간을 두고 만든 새 답안에서는 외부 점 통과 조건과 접점의 기울기 조건을 다른 식에 적습니다. 곡선 밖의 점을 지나는 접선의 접점은 곡선 위에서 따로 찾아야 합니다.

시간을 두고 다시 푼 접선의 방정식 문제에서 속도가 느려도 달라진 점을 볼 수 있나요?

풀이 후 도움 없이 구한 직선이 접점을 지나며 같은 점의 기울기를 갖는지 확인해 보세요. 이유는 설명하지만 계산이 느린 경우와 검산 근거를 찾지 못한 경우를 나누어 다음 연습을 정합니다.