조건 하나가 추가되거나 빠질 때 f′(a)=0이면 그 점에서는 반드시 극값이 생긴다고 보는 학생
세교동 · 고등수학과외
세교동 고등수학과외
세교동 고등수학과외에서는 조건 하나가 추가되거나 빠질 때 f′(a)=0이면 그 점에서는 반드시 극값이 생긴다고 보는 경우를 다룹니다. 바뀐 문장이 정의역·후보 양쪽 부호·증가와 감소를 정하는 과정에 어떤 영향을 주는지 봅니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
정의역·후보 양쪽 부호·증가와 감소 사이의 관계를 풀이의 근거로 설명하기 어려운 학생
조건이 달라져도 정의역·후보 양쪽 부호·증가와 감소를 앞 풀이와 같게 처리하는 학생
도함수 0과 극값의 구분 · 조건 한 줄이 바꾸는 풀이
도함수가 0이 되는 두 점에 모두 극대·극소 표시를 한 답안입니다. 도함수가 0인 위치를 찾은 뒤 양옆의 부호가 바뀌는지 채우지 않습니다.
정의역이나 분모 조건이 달라지면 이전 후보를 유지할 수 있는지 다시 봅니다. 부호가 바뀌어도 함숫값이 없는 곳에는 극값을 표시하지 않습니다.
수업에서는 바뀐 문장과 영향을 받는 풀이를 연결하며 임계점과 정의역 경계를 표시하고 각 구간의 도함수 부호를 확인합니다.
조건을 달리한 문항을 혼자 풀며 분수함수나 인수분해된 도함수로 옮겼을 때도 실제 식의 정의역과 부호를 확인해 증감표를 구성합니다.
다음 조건 변경 연습에서는 부호 변화와 함수의 실제 증감을 연결합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
도함수와 극값 1:1 수업에서는 추가되거나 빠진 문장을 표시한 뒤 정의역·후보 양쪽 부호·증가와 감소 중 무엇을 다시 정해야 하는지 풀이에서 찾습니다.
시험기간에 확인하는 내용
도함수와 극값이 시험 범위라면 조건 하나가 추가되거나 빠질 때 쓴 답안도 다시 봅니다. 후보점의 부호 변화와 원함수의 증감이 연결되는지 확인합니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
조건 한 줄이 달라져도 양쪽 부호를 적으면 도함수 0만으로 결론을 서두른 지점을 찾기 쉽습니다.
달라진 기록
변경된 조건을 반영한 답안에서 임계점 이름만 있던 증감표에 양옆 부호를 적는 칸이 생기는지 봅니다.
먼저 하는 행동
조건을 바꾼 문항에서는 임계점과 정의역 경계를 표시하고 각 구간의 도함수 부호를 확인합니다.
다른 상황에서 해본 행동
분수함수나 인수분해된 도함수로 옮겼을 때도 추가되거나 빠진 조건이 정의역·후보 양쪽 부호·증가와 감소를 바꾸는지 직접 판단합니다.
다음에 확인할 부분
다음 조건 변경 연습에서는 후보점의 부호 변화와 원함수의 증감이 연결되는지 확인합니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 조건 한 줄이 빠져 도함수와 극값 답이 정해지지 않으면 임의의 값을 써도 되나요?
- 정의역·후보 양쪽 부호·증가와 감소 중 무엇을 정할 수 없는지 적어 보세요. 필요한 정보가 사라졌다면 답을 만들기 위해 없는 값을 채워 넣지는 않습니다.
- 조건 한 줄이 바뀌면 도함수 영점의 판정에 어떤 영향이 있나요?
- 바뀐 조건을 사용한 줄부터 도함수 0이라는 계산 뒤에 양옆의 증감 방향을 덧붙입니다. x³은 0에서 도함수가 0이어도 양쪽에서 증가하므로 그 점에 극값이 없습니다.
- 조건이 달라진 도함수와 극값 문제에서 앞의 풀이를 일부 써도 되나요?
- 정의역·후보 양쪽 부호·증가와 감소 각각의 역할을 새 조건에서도 설명할 수 있는지 봅니다. 여전히 맞는 부분은 쓰되 바뀐 문장을 사용한 단계는 다시 판단합니다.
- 조건이 달라져도 도함수가 없는 후보를 전과 같게 처리해도 되나요?
- 앞 풀이에서 그대로 쓸 수 있는 부분을 고를 때에는 그 점의 함수 정의 여부와 주변 변화 방향을 별도로 살핍니다. 도함수가 없다는 이유만으로 원함수의 극값 가능성을 모두 제외할 수는 없습니다.
- 조건을 추가했는데 도함수와 극값 문제의 답이 그대로일 수도 있나요?
- 그럴 수 있습니다. 새 조건까지 반영한 풀이에서 후보점의 부호 변화와 원함수의 증감이 연결되는지 확인해 보세요. 같은 답이라도 그 조건이 불필요한지, 이미 만족하고 있던 것인지 구별합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.