문항 순서가 바뀔 때 양변을 제곱해 얻은 후보를 모두 원래 방정식의 해로 정하는 학생
당인동 · 수학과외
당인동 수학과외
당인동 수학과외에서는 익숙한 문항 순서를 뒤집었을 때 양변을 제곱해 얻은 후보를 모두 원래 방정식의 해로 정하는 경우를 다룹니다. 앞 문제의 방법을 이어 쓰기 전에 이번 문항의 근호 안 조건·반대편 부호·원식 대입값을 새로 읽습니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
근호의 정의 조건과 등식 성립에 필요한 부호 조건, 원식 검산을 구분하지 않는 학생
문항 순서가 달라지면 근호의 조건과 원식 검산을 확인하지 않고 앞 문제의 방법을 이어 쓰는 학생
제곱 전후의 부호 조건 — 앞 문제와 다른 방법 고르기
√(x+1)=x-1을 제곱해 얻은 후보를 모두 답으로 쓴 예시입니다. 근호가 정의되는 조건과 양변 부호, 원래 식의 성립을 나누어 확인합니다.
앞 문항에서 두 후보가 모두 해였더라도 다음 후보를 자동으로 채택하지 않습니다. 이번 원식의 부호와 값으로 각각 확인합니다.
수업에서는 근호 안의 조건과 고립된 근호 반대편의 부호 조건을 세운 뒤 제곱하고 후보를 원래 식에 대입합니다.
문항을 역순으로 배치해 근호가 두 개인 식에서 근호를 고립할 때마다 부호 조건을 보고 후보를 원식에 대입합니다.
다음에는 문항을 다시 섞어도 최종 해가 모든 근호 조건과 원래 등식을 동시에 만족하는지 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
문항을 역순으로 배치하고 각 문제의 근호의 조건과 원식 검산을 따로 표시합니다. 앞서 쓴 방법이 아니라 이번 조건을 근거로 선택했는지 봅니다.
시험기간에 확인하는 내용
무리방정식의 조건과 무연근이 시험 범위에 있다면 문항을 역순으로 배치한 세트에서 근호의 조건과 원식 검산을 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
문항 순서가 뒤바뀌어도 후보별로 원식에 넣어 보면 제곱 계산을 전부 되풀이하지 않고도 탈락 이유를 찾을 수 있습니다.
달라진 기록
역순으로 놓인 각 답안에 근호 안 조건·반대편 부호·원식 대입값을 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
문항 순서를 뒤집어도 제곱하기 전에 근호 안과 근호 반대편의 부호를 따로 확인합니다.
다른 상황에서 해본 행동
문항을 역순으로 배치해 근호가 두 개인 방정식에서도 제곱한 뒤의 후보를 거르는 방법을 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 순서가 달라져도 후보를 원래 등식에 넣은 양변의 값과 부호가 같은지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 문항 순서가 바뀌면 무리방정식 풀이 방법도 바뀌나요?
- 문제 조건이 같다면 위치 때문에 수학 관계가 달라지지는 않습니다. 앞 문항에 기대지 않고 근호 안의 범위와 반대편 식의 부호를 먼저 확인해 보세요.
- x≥-1이면 후보를 모두 받아도 되나요?
- 이는 근호 안이 음수가 되지 않는 조건입니다. 등식의 오른쪽 x-1도 음수가 아니어야 하므로 해에는 추가 조건이 필요합니다.
- 역순으로 풀 때만 무리방정식에서 멈춘다면 무엇을 다시 봐야 하나요?
- 앞 문항을 가리고 후보마다 제곱 전 양변의 값을 따로 써 보세요. 표시를 만들지 못한 곳을 보면 문제에서 근거를 읽었는지 앞의 힌트를 따랐는지 구별할 수 있습니다.
- 양변의 부호를 미리 확인해도 원식 검산을 하나요?
- 중간 계산의 오류도 남을 수 있으므로 후보를 원래 등식에 넣어 봅니다. 부호 조건과 실제 양변의 값은 각각 확인할 내용입니다.
- 섞인 문제에서 무리방정식 정답 수만 세어도 연습 결과를 알 수 있나요?
- 막힌 문항은 따로 남기고 구한 후보가 제곱하기 전 등식을 만족하는지 보세요. 계산 중 멈췄는지, 그 문제에 맞는 방법을 고르기 전 멈췄는지도 함께 봅니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.