주어진 수가 달라질 때 분수 덧셈에서 분자끼리와 분모끼리를 각각 더하는 학생
산곡동 · 수학과외
산곡동 수학과외
산곡동 수학과외에서는 수를 바꾼 문제에서도 분수 덧셈에서 분자끼리와 분모끼리를 각각 더하는 경우를 살펴봅니다. 두 분수에 곱한 배수와 공통분모를 두 답안에 남겨, 값이 달라도 같은 방법을 쓸 수 있는 이유를 알아봅니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
서로 다른 분모가 뜻하는 단위 조각의 크기를 비교하지 않는 학생
숫자가 바뀌면 같은 크기의 조각을 다시 고르는 데 어려움을 느끼는 학생
분모가 다른 분수의 덧셈 — 숫자를 바꿔 다시 확인
예시 풀이에는 2/3+1/4=3/7이 적혀 있습니다. 위아래 수를 각각 더했지만 두 분수의 조각 크기를 같게 만든 과정은 없습니다.
2/3+1/4의 공통분모는 12로 잡을 수 있고 합은 11/12입니다. 수를 바꾸면 공통분모도 다시 정하되 각 분수의 값을 유지하는 과정은 같습니다.
수업에서는 분모의 공배수를 정하고 같은 크기의 조각을 나타내도록 분자와 분모에 같은 수를 곱한 뒤 분자만 더합니다.
수를 달리한 연습에서는 세 분수의 합에서도 공통분모를 정하고 각 분수에 곱한 수를 표시합니다.
다음에는 수치를 한 번 더 바꾸어 통분 이유를 그림과 식으로 설명하고, 이 예시의 양수인 각 분수보다 합이 큰지도 검산합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
수치가 다른 두 문제에서 같은 크기의 조각을 찾습니다. 바뀐 값과 유지된 조건을 분리해 적고 풀이에 반영합니다.
시험기간에 확인하는 내용
분수 덧셈의 통분이 시험 범위에 있다면 수를 바꾼 문제에서 같은 크기의 조각을 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
숫자가 달라져도 조각 크기를 맞추는 이유를 알면 분모를 어떻게 바꿀지 스스로 정할 수 있습니다.
달라진 기록
새 수치에 맞춰 두 분수에 곱한 배수와 공통분모를 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
수를 바꾼 문항을 받으면 더하기 전에 두 분모가 나타내는 조각의 크기를 비교합니다.
다른 상황에서 해본 행동
수를 달리한 연습에서는 세 분수를 더하는 문제에서도 공통분모를 정한 이유를 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 숫자가 달라져도 통분할 때 분모뿐 아니라 분자에도 같은 수를 곱했는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 통분 문제의 수만 바뀌었는데 처음부터 모두 고쳐야 하나요?
- 새 수에 맞춰 각 분수의 분자와 분모에 곱할 같은 수를 정해 보세요. 같은 단위 전체에서 조각 크기를 맞추는 이유를 여전히 설명할 수 있다면 원리는 유지하고 필요한 계산만 새로 합니다.
- 통분할 때 분모만 바꾸면 안 되나요?
- 분모만 바꾸면 분수의 값도 달라집니다. 분자와 분모에 같은 수를 곱했는지, 바꾸기 전후의 그림이 같은 양을 나타내는지 봅니다.
- 새 숫자로 통분 문제를 풀었는데 답이 예상과 다르면요?
- 이전 정답에 맞추려 하지 말고 통분 전후 각 분수의 값이 같은지 살펴보세요. 빠뜨린 조건이 있는지와 계산값이 달라진 것을 나누어 봅니다.
- 합이 원래 분수보다 작아도 되나요?
- 여기처럼 양수인 분수들을 더하면 합은 각각의 분수보다 큽니다. 이 성질은 검산에 쓸 수 있지만, 음수가 섞인 식에 그대로 적용하면 안 됩니다.
- 통분의 다른 유형에서도 숫자만 바꾸어 연습하면 충분한가요?
- 연결할 유형에서는 세 분수에 모두 쓸 수 있는 공통분모를 찾아보세요. 수치를 바꾸는 연습과 새 조건을 읽어 방법을 고르는 연습은 확인할 내용이 다릅니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.