조건 한 줄이 달라질 때 두 수의 곱이 상수항과 같으면 인수분해가 끝났다고 보는 학생
암사동 · 수학과외
암사동 수학과외
암사동 수학과외에서는 조건 하나가 추가되거나 빠져도 두 수의 곱이 상수항과 같으면 인수분해가 끝났다고 보는 경우를 살펴봅니다. 바뀐 문장이 상수항의 곱과 교차곱의 합을 정하는 과정에 어떤 영향을 주는지 짚어 봅니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
전개했을 때 일차항의 계수가 맞는지 확인하지 않는 학생
조건 한 줄이 달라져도 전개한 식의 모든 계수를 다시 보지 않고 앞선 풀이를 옮기는 학생
상수항뿐 아니라 일차항도 검산 — 조건 한 줄이 바꾸는 풀이
x²+5x+6을 (x+1)(x+6)으로 쓴 예시입니다. 1×6=6은 확인했지만 전개했을 때 x의 계수가 7이 되는 점을 놓쳤습니다.
최고차항의 계수가 바뀌면 두 상수의 합만으로 일차항을 맞출 수 있는지 다시 판단합니다. 추가된 계수를 전개 과정에 반영합니다.
수업에서는 최고차항 계수가 1인 식에서는 곱과 합을 함께 맞추고 선택한 인수를 전개해 모든 계수를 비교합니다.
조건 하나를 추가하거나 빼고 최고차항 계수가 1이 아닌 이차식에서 교차곱이 만드는 일차항까지 전개해 비교합니다.
다음에는 조건 한 줄을 달리해도 인수분해한 식을 전개해 모든 항의 계수가 원래 식과 일치하는지 확인합니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
추가·삭제된 조건이 전개한 식의 모든 계수를 판단하는 단계에 영향을 주는지 살핍니다. 영향을 받는 풀이 줄만 짚어 이유를 적습니다.
시험기간에 확인하는 내용
인수분해의 곱과 합이 시험 범위에 있다면 조건 한 줄을 추가하거나 뺀 문제에서 전개한 식의 모든 계수를 표시한 답안을 다시 봅니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
조건 한 줄이 달라져도 곱과 합을 따로 적으면 인수 후보가 많아도 어느 조건에서 틀렸는지 찾을 수 있습니다.
달라진 기록
조건을 추가하거나 뺀 답안에 상수항의 곱과 교차곱의 합을 함께 적습니다.
먼저 하는 행동
조건 한 줄을 바꾼 문항에서는 인수 후보를 정할 때 곱 옆에 합도 함께 씁니다.
다른 상황에서 해본 행동
조건 하나를 추가하거나 빼고 최고차항 계수가 1이 아닌 이차식에서도 인수 후보를 고른 근거를 스스로 설명해 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음에는 조건이 바뀌어도 곱·합 규칙을 최고차항 계수가 다른 식에 그대로 적용하지 않았는지 살펴봅니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 조건 한 줄이 빠져 인수분해 답이 정해지지 않으면 임의의 값을 써도 되나요?
- 상수항의 곱·일차항의 합·전개 결과 중 무엇을 정할 수 없는지 적어 보세요. 필요한 정보가 사라졌다면 답을 만들기 위해 없는 값을 채워 넣지는 않습니다.
- 최고차항 계수가 달라도 같은 합 규칙을 쓰나요?
- 단순한 두 상수의 합으로 끝내지 않습니다. 각 인수의 x항 계수가 만드는 교차곱을 더해 일차항을 확인합니다.
- 조건이 달라진 인수분해 문제에서 앞의 풀이를 일부 써도 되나요?
- 곱이 맞는 두 수라도 합이 다르면 다른 식이 된다는 점을 새 조건에서도 설명할 수 있는지 봅니다. 여전히 맞는 부분은 쓰되 바뀐 문장을 사용한 단계는 다시 판단합니다.
- 맞는 정수쌍이 없으면 계속 찾으면 되나요?
- 정수로 인수분해되지 않을 수도 있습니다. 문제에서 허용한 수의 범위와 요구한 풀이 방법을 살핀 뒤 다른 방법을 검토합니다.
- 조건을 추가했는데 인수분해의 답이 그대로일 수도 있나요?
- 그럴 수 있습니다. 새 조건까지 반영한 풀이에서 후보를 곱해 원래 다항식의 모든 항이 돌아오는지 보세요. 같은 답이라도 그 조건이 불필요한지, 이미 만족하고 있던 것인지 구별합니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.