아래에 놓인 변을 빗변으로 정해 피타고라스 식을 세우는 학생
신수동 · 중등수학과외
신수동 중등수학과외
신수동 중등수학과외에서는 아래에 놓인 변을 빗변으로 정해 피타고라스 식을 세우는 경우를 살펴봅니다. 조건이 더해지거나 빠져도 직각의 맞은편 변을 확인할 수 있는지 풀이의 표시로 점검합니다.
학습 상태 확인
이런 학습 어려움이 있다면
직각의 맞은편 변과 두 직각변의 제곱합을 함께 점검하기 어려운 학생
문제의 조건이 늘거나 줄어들 때 두 직각변의 제곱합을 살피지 못하는 학생
피타고라스 정리 · 조건을 더하거나 뺀 풀이 학습 예시
예시 답안에서는 가장 길어 보이는 변이 아닌 밑변을 c로 두고 a²+b²=c²을 썼습니다.
직각의 맞은편 변 표시가 없는 식을 살펴봅니다. 직각삼각형에서 직각의 맞은편 변이 빗변이며 그 제곱은 나머지 두 변의 제곱합과 같습니다.
수업에서는 직각에 네모를 그리고 맞은편 변에 별표를 한 뒤 제곱식을 세웁니다.
조건 한 문장을 더하거나 빼고, 달라진 정보가 쓰이는 부분부터 다시 풉니다. 좌표평면의 두 점 사이 거리에서도 가로·세로 길이로 직각삼각형을 만듭니다.
다음 조건 변경 문제에서는 구한 길이가 빗변의 크기 관계와 원래 도형 조건에 맞는지 봅니다.
이 문제에 적용하는 수업
확인과 재적용을 나누어 봅니다
수업에서 확인하는 내용
1:1 수업에서 직각과 맞은편 빗변을 표시한 뒤 제곱식을 세웁니다. 조건 한 문장을 바꾼 문제로 이어 가 두 직각변의 제곱합을 직접 확인합니다.
시험기간에 확인하는 내용
시험 대비에서는 피타고라스 정리 단원에서 조건을 더하거나 뺀 풀이를 살펴봅니다. 직각의 맞은편 변에 관한 표시가 빠진 문제부터 짧게 다시 풉니다.
변화와 다음 확인
달라진 행동과 다음 확인
예시 속 체감 변화
조건 문장이 달라져도 직각 표시와 빗변에 연결한 제곱식이 있으면 그림 방향에 기대지 않고 빗변을 정할 수 있습니다.
달라진 기록
조건을 바꿔 고친 답안에 직각 표시와 빗변에 연결한 제곱식을 남깁니다.
먼저 하는 행동
달라진 조건을 읽고 직각의 맞은편 변을 표시합니다.
다른 상황에서 해본 행동
조건 한 문장을 더하거나 빼고 좌표평면의 두 점 사이 거리 문제를 다시 풀어 봅니다.
다음에 확인할 부분
다음 조건 변경 문제에서는 직각과 연결되지 않은 빗변 표시가 남았는지 살피고, 발견한 부분을 다시 풉니다.
이 학습 방법에 관한 질문
- 좌표평면에서도 빗변을 눈으로 고르나요?
- 두 점의 가로·세로 변화량으로 직각삼각형을 먼저 구성합니다. 구하려는 두 점 사이 거리가 어느 변인지 연결한 뒤 제곱 관계를 씁니다.
- 피타고라스 정리의 조건이 줄어도 같은 결론을 낼 수 있나요?
- 삭제된 문장이 직각의 맞은편 변에 필요한 정보를 담고 있었는지 읽습니다. 정보가 부족해졌다면 결론을 유지하지 말고 무엇이 더 필요한지 적습니다.
- 빗변을 가장 길어 보이는 변으로 골라도 되나요?
- 문제의 직각 표시를 기준으로 맞은편 변을 찾습니다. 실제 빗변이 가장 길다는 성질과 그림에서 길어 보인다는 인상은 구별해야 합니다.
- 추가된 문장 때문에 풀이 전체를 다시 써야 하나요?
- 달라진 정보가 쓰인 곳을 찾아 직각 표시와 빗변에 연결한 제곱식을 수정합니다. 영향을 받지 않는 부분은 그대로 둘 수 있지만 필요한 조건이 사라진 경우에는 결론도 보류해야 합니다.
- 좌표평면의 두 점 사이 거리에서 정보가 부족한지 어떻게 알아보나요?
- 문제에 주어진 것만 직각삼각형 그림과 제곱식에 옮겨 보세요. 직각삼각형의 빗변을 정하고 그 제곱을 두 직각변의 제곱합과 연결했는지 판단할 수 없다면 필요한 조건을 구체적으로 적고 임의의 값을 채우지 않습니다.
CLASS GUIDE
상담과 수업은 이렇게 시작합니다
상담 전에 확인하는 내용
학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.
첫 수업에서 정하는 내용
학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.
수업 방식
수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.
BEFORE CONSULTATION
상담 전, 네 가지만 준비해 주세요
- 학년과 과목
- 현재 어려운 부분
- 사용 중인 교재나 시험지
- 가능한 수업 요일과 시간
현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.