합성함수 미분 문제의 수만 바뀌었는데 처음부터 모두 고쳐야 하나요?

새 수에 맞춰 겉의 함수와 안쪽 식을 따로 구별해 보세요. 바깥 도함수에 안쪽 식을 넣는 일과 안쪽 미분을 곱하는 일이 모두 필요하다는 점을 여전히 설명할 수 있다면 원리는 유지하고 필요한 계산만 새로 합니다.

안쪽 식은 왜 그대로 두고 미분도 곱하나요?

바깥 함수의 도함수에는 원래 안쪽 식을 넣고, 안쪽 식이 변하는 비율을 별도 인수로 곱하는 것이 합성함수 미분입니다.

새 숫자로 합성함수 미분 문제를 풀었는데 답이 예상과 다르면요?

이전 정답에 맞추려 하지 말고 결과식의 인수마다 어느 합성 단계에서 나왔는지 짚어 보세요. 빠뜨린 조건이 있는지와 계산값이 달라진 것을 나누어 봅니다.

함수가 여러 겹이면 어디까지 나누나요?

각 합성 단계에서 무엇이 안쪽 입력인지 구별합니다. 최종 미분식의 인수마다 나온 위치를 연결해 빠진 단계가 있는지 봅니다.

합성함수 미분의 다른 유형에서도 숫자만 바꾸어 연습하면 충분한가요?

연결할 유형에서는 지수·삼각·로그가 여러 겹이면 각 층의 미분 인수를 빠짐없이 이어 보세요. 수치를 바꾸는 연습과 새 조건을 읽어 방법을 고르는 연습은 확인할 내용이 다릅니다.

원곡동 · 수학과외

원곡동 수학과외

원곡동 수학과외에서는 수를 바꾼 문제에서도 괄호 전체를 x처럼 보고 바깥 지수만 내려 미분하는 경우를 살펴봅니다. 바깥 미분과 안쪽 미분의 곱을 두 답안에 남겨, 값이 달라도 같은 방법을 쓸 수 있는 이유를 알아봅니다.

학습 상태 확인

이런 학습 어려움이 있다면

주어진 수가 달라질 때 괄호 전체를 x처럼 보고 바깥 지수만 내려 미분하는 학생

안쪽 함수의 미분 인수를 결과에 연결하지 않는 학생

숫자가 바뀌면 안쪽 함수의 미분 인수를 다시 고르는 데 어려움을 느끼는 학생

이번 수업의 확인 기준

수를 바꾼 문제에서 미분 결과의 각 인수가 어느 함수의 층에서 나온 것인지 설명합니다.

안쪽 미분이 빠진 계산 — 숫자를 바꿔 다시 확인

(3x²+1)⁵을 5(3x²+1)⁴로만 미분한 예시입니다. 바깥 지수는 처리했지만 안쪽 식의 미분인 6x가 빠져 있습니다.

(3x²+1)⁵의 미분에는 바깥 미분과 안쪽 미분 6x가 함께 들어갑니다. 계수가 달라지면 안쪽 미분도 새로 구해야 합니다.

수업에서는 안쪽 식을 묶고 바깥 함수를 미분한 결과에 안쪽 함수의 미분을 곱합니다.

수를 달리한 연습에서는 지수·삼각·로그가 겹친 함수에서 안쪽과 바깥쪽을 나누고 각 미분 인수를 연결합니다.

다음에는 수치를 한 번 더 바꾸어 미분 결과의 각 인수가 어느 합성 단계에서 나온 것인지 설명합니다.

이 문제에 적용하는 수업

확인과 재적용을 나누어 봅니다

수업에서 확인하는 내용

수치가 다른 두 문제에서 안쪽 함수의 미분 인수를 찾습니다. 바뀐 값과 유지된 조건을 분리해 적고 풀이에 반영합니다.

시험기간에 확인하는 내용

합성함수의 미분이 시험 범위에 있다면 수를 바꾼 문제에서 안쪽 함수의 미분 인수를 표시한 답안을 다시 봅니다.

변화와 다음 확인

달라진 행동과 다음 확인

예시 속 체감 변화

숫자가 달라져도 미분 인수가 나온 위치를 연결하면 긴 결과식에서도 빠진 부분을 찾아 보완하기 쉬워집니다.

기록

달라진 기록

새 수치에 맞춰 바깥 미분과 안쪽 미분의 곱을 함께 적습니다.

먼저 하는 행동

수를 바꾼 문항을 받으면 미분 기호를 쓰기 전에 안쪽 식과 바깥 함수를 나눕니다.

다른 상황에서 해본 행동

수를 달리한 연습에서는 지수·삼각·로그가 겹친 함수에서도 안쪽 미분 인수를 스스로 설명해 봅니다.

다음 확인

다음에 확인할 부분

다음에는 숫자가 달라져도 미분 결과에서 안쪽 함수가 만든 인수가 누락되지 않았는지 살펴봅니다.

이 학습 방법에 관한 질문

합성함수 미분 문제의 수만 바뀌었는데 처음부터 모두 고쳐야 하나요?: 새 수에 맞춰 겉의 함수와 안쪽 식을 따로 구별해 보세요. 바깥 도함수에 안쪽 식을 넣는 일과 안쪽 미분을 곱하는 일이 모두 필요하다는 점을 여전히 설명할 수 있다면 원리는 유지하고 필요한 계산만 새로 합니다.
안쪽 식은 왜 그대로 두고 미분도 곱하나요?: 바깥 함수의 도함수에는 원래 안쪽 식을 넣고, 안쪽 식이 변하는 비율을 별도 인수로 곱하는 것이 합성함수 미분입니다.
새 숫자로 합성함수 미분 문제를 풀었는데 답이 예상과 다르면요?: 이전 정답에 맞추려 하지 말고 결과식의 인수마다 어느 합성 단계에서 나왔는지 짚어 보세요. 빠뜨린 조건이 있는지와 계산값이 달라진 것을 나누어 봅니다.
함수가 여러 겹이면 어디까지 나누나요?: 각 합성 단계에서 무엇이 안쪽 입력인지 구별합니다. 최종 미분식의 인수마다 나온 위치를 연결해 빠진 단계가 있는지 봅니다.
합성함수 미분의 다른 유형에서도 숫자만 바꾸어 연습하면 충분한가요?: 연결할 유형에서는 지수·삼각·로그가 여러 겹이면 각 층의 미분 인수를 빠짐없이 이어 보세요. 수치를 바꾸는 연습과 새 조건을 읽어 방법을 고르는 연습은 확인할 내용이 다릅니다.

CLASS GUIDE

상담과 수업은 이렇게 시작합니다

상담 전에 확인하는 내용

학년과 과목, 현재 어려운 부분, 사용 중인 교재나 시험지, 가능한 수업 요일과 시간을 먼저 확인합니다. 현재 공부 흐름을 알아야 필요한 부분부터 수업 순서를 정할 수 있습니다.

첫 수업에서 정하는 내용

학생이 막히는 단원이나 문제를 함께 살피고, 수업에서 먼저 확인할 내용과 다음에 다시 볼 부분을 정리합니다. 한 번에 많은 분량을 늘리기보다 현재 공부에서 필요한 순서를 분명히 하는 데서 시작합니다.

수업 방식

수업은 학생별 1:1로 진행하며, 온라인 또는 대면 방식 중 일정과 학습 환경에 맞는 방법을 정합니다. 수업 횟수와 시간은 학년, 과목, 현재 상황을 상담한 뒤 결정합니다.

BEFORE CONSULTATION

상담 전, 네 가지만 준비해 주세요

학년과 과목
현재 어려운 부분
사용 중인 교재나 시험지
가능한 수업 요일과 시간

현재 상황을 알려주시면, 먼저 확인할 내용과 수업 방향을 함께 정리합니다.

전화 상담010-4947-9030문자로 상담하기